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Resolución de integrales/ 4*x^2/ (x/3)/ 4*sgrt(x/3)-(4*x^2)/9

Integral de 4*sgrt(x/3)-(4*x^2)/9 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                      
  /                      
 |                       
 |  /      ___      2\   
 |  |     / x    4*x |   
 |  |4*  /  -  - ----| dx
 |  \  \/   3     9  /   
 |                       
/                        
0
∫03(−4x29+4x3) dx\int\limits_{0}^{3} \left(- \frac{4 x^{2}}{9} + 4 \sqrt{\frac{x}{3}}\right)\, dx 
Integral(4*sqrt(x/3) - 4*x^2/9, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x29) dx=−∫4x2 dx9\int \left(- \frac{4 x^{2}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int 4 x^{2}\, dx}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x327- \frac{4 x^{3}}{27}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 \sqrt{\frac{x}{3}}\, dx = 4 \int \sqrt{\frac{x}{3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        23x329\frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: 83x329\frac{8 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9}

    El resultado es: 83x329−4x327\frac{8 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{4 x^{3}}{27}

  2. Añadimos la constante de integración:

    83x329−4x327+constant\frac{8 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{4 x^{3}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

83x329−4x327+constant\frac{8 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{4 x^{3}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | /      ___      2\             3       ___  3/2
 | |     / x    4*x |          4*x    8*\/ 3 *x   
 | |4*  /  -  - ----| dx = C - ---- + ------------
 | \  \/   3     9  /           27         9      
 |                                                
/
∫(−4x29+4x3) dx=C+83x329−4x327\int \left(- \frac{4 x^{2}}{9} + 4 \sqrt{\frac{x}{3}}\right)\, dx = C + \frac{8 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9} - \frac{4 x^{3}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4
44 
=
= 
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
4.0
4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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