Sr Examen

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Integral de cosx+2sin^4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                        
  /                        
 |                         
 |  /              4   \   
 |  \cos(x) + 2*sin (x)/ dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(2 \sin^{4}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(x) + 2*sin(x)^4, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del coseno es seno:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                
 |                                                                 
 | /              4   \          sin(2*x)   sin(4*x)   3*x         
 | \cos(x) + 2*sin (x)/ dx = C - -------- + -------- + --- + sin(x)
 |                                  2          16       4          
/                                                                  
$$\int \left(2 \sin^{4}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{4} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3*pi
----
 4  
$$\frac{3 \pi}{4}$$
=
=
3*pi
----
 4  
$$\frac{3 \pi}{4}$$
3*pi/4
Respuesta numérica [src]
2.35619449019234
2.35619449019234

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.