Sr Examen
Integral de 1/(1-cosx)^2 dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 1 | ------------- dx | 2 | (1 - cos(x)) | / pi -- 4
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((1 - cos(x))^2), (x, pi/4, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 1 1 1 | ------------- dx = C - -------- - --------- | 2 /x\ 3/x\ | (1 - cos(x)) 2*tan|-| 6*tan |-| | \2/ \2/ /
$$\int \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{6 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
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2 1 1
- - + -------------- + ---------------
3 / ___\ 3
2*\-1 + \/ 2 / / ___\
6*\-1 + \/ 2 /
$$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{6 \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3}}$$
=
=
2 1 1
- - + -------------- + ---------------
3 / ___\ 3
2*\-1 + \/ 2 / / ___\
6*\-1 + \/ 2 /
$$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{6 \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{3}}$$
-2/3 + 1/(2*(-1 + sqrt(2))) + 1/(6*(-1 + sqrt(2))^3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.