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Resolución de integrales/ lnx^2/ x^2+1/ (x+1)/ 1/(x+1)(lnx^2+1)

Integral de 1/(x+1)(lnx^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (x) + 1   
 |  ----------- dx
 |     x + 1      
 |                
/                 
0
∫0∞log⁡(x)2+1x+1 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x + 1}\, dx 
Integral((log(x)^2 + 1)/(x + 1), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    log⁡(x)2+1x+1=log⁡(x)2x+1+1x+1\frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x + 1} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫log⁡(x)2x+1 dx\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1}\, dx

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: log⁡(x+1)+∫log⁡(x)2x+1 dx\log{\left(x + 1 \right)} + \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    log⁡(x+1)+∫log⁡(x)2x+1 dx\log{\left(x + 1 \right)} + \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+1)+∫log⁡(x)2x+1 dx+constant\log{\left(x + 1 \right)} + \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+1)+∫log⁡(x)2x+1 dx+constant\log{\left(x + 1 \right)} + \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                       
 |                       |                        
 |    2                  |    2                   
 | log (x) + 1           | log (x)                
 | ----------- dx = C +  | ------- dx + log(x + 1)
 |    x + 1              |  1 + x                 
 |                       |                        
/                       /
∫log⁡(x)2+1x+1 dx=C+log⁡(x+1)+∫log⁡(x)2x+1 dx\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x + 1}\, dx = C + \log{\left(x + 1 \right)} + \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + log (x)   
 |  ----------- dx
 |     1 + x      
 |                
/                 
0
∫0∞log⁡(x)2+1x+1 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x + 1}\, dx 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + log (x)   
 |  ----------- dx
 |     1 + x      
 |                
/                 
0
∫0∞log⁡(x)2+1x+1 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x + 1}\, dx 
Integral((1 + log(x)^2)/(1 + x), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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