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Resolución de integrales/ x^2-0/ 0.25*x^2/ sqrt(1+(0.25*x^2-0.5*y)^2)

Integral de sqrt(1+(0.25*x^2-0.5*y)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |        _______________   
 |       /             2    
 |      /      / 2    \     
 |     /       |x    y|     
 |    /    1 + |-- - -|   dx
 |  \/         \4    2/     
 |                          
/                           
0
∫01(x24−y2)2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{y}{2}\right)^{2} + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + (x^2/4 - y/2)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x24−y2)2+1=x4−4x2y+4y2+164\sqrt{\left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{y}{2}\right)^{2} + 1} = \frac{\sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}}{4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4−4x2y+4y2+164 dx=∫x4−4x2y+4y2+16 dx4\int \frac{\sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}}{4}\, dx = \frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x4−4x2y+4y2+16 dx\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫x4−4x2y+4y2+16 dx4\frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x24−y2)2+1=x416−x2y4+y24+1\sqrt{\left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{y}{2}\right)^{2} + 1} = \sqrt{\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{2} y}{4} + \frac{y^{2}}{4} + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      True\text{True}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x4−4x2y+4y2+164 dx=∫x4−4x2y+4y2+16 dx4\int \frac{\sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}}{4}\, dx = \frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x4−4x2y+4y2+16 dx\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫x4−4x2y+4y2+16 dx4\frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫x4−4x2y+4y2+16 dx4+constant\frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x4−4x2y+4y2+16 dx4+constant\frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    /                               
  /                                |                                
 |                                 |    _________________________   
 |       _______________           |   /       4      2        2    
 |      /             2            | \/  16 + x  + 4*y  - 4*y*x   dx
 |     /      / 2    \             |                                
 |    /       |x    y|            /                                 
 |   /    1 + |-- - -|   dx = C + ----------------------------------
 | \/         \4    2/                            4                 
 |                                                                  
/
∫(x24−y2)2+1 dx=C+∫x4−4x2y+4y2+16 dx4\int \sqrt{\left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{y}{2}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |     _________________________   
 |    /       4      2        2    
 |  \/  16 + x  + 4*y  - 4*y*x   dx
 |                                 
/                                  
0                                  
-----------------------------------
                 4
∫01x4−4x2y+4y2+16 dx4\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4} 
=
= 
  1                                
  /                                
 |                                 
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 |    /       4      2        2    
 |  \/  16 + x  + 4*y  - 4*y*x   dx
 |                                 
/                                  
0                                  
-----------------------------------
                 4
∫01x4−4x2y+4y2+16 dx4\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{4} - 4 x^{2} y + 4 y^{2} + 16}\, dx}{4} 
Integral(sqrt(16 + x^4 + 4*y^2 - 4*y*x^2), (x, 0, 1))/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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