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Resolución de integrales/ 1+sinx/ x/sinx/ dx/sinx(1+sinx)

Integral de dx/sinx(1+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*atan(2)             
     /                 
    |                  
    |     1 + sin(x)   
    |     ---------- dx
    |       sin(x)     
    |                  
   /                   
   pi                  
   --                  
   2
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((1 + sin(x))/sin(x), (x, pi/2, 2*atan(2)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | 1 + sin(x)              log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))
 | ---------- dx = C + x + ---------------- - ---------------
 |   sin(x)                       2                  2       
 |                                                           
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            pi         
2*atan(2) - -- + log(2)
            2
$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(2 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
            pi         
2*atan(2) - -- + log(2)
            2
$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(2 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$ 
2*atan(2) - pi/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
1.33664828935323
1.33664828935323

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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