Integral de (cos•6x-x^(-5)) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 6 x$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 x^{4}}$

   El resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{1}{4 x^{4}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{1}{4 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6} + \frac{1}{4 x^{4}}+ \mathrm{constant}$