Sr Examen
Integral de (1-5x)dx/(x^2-2x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 - 5*x | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 5 x}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx$$
Integral((1 - 5*x)/(x^2 - 2*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 - 5*x | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 2
5*------------ /-4 \
2 |---|
1 - 5*x x - 2*x + 4 \ 3 /
------------ = - -------------- + ------------------------
2 2 2
x - 2*x + 4 / ___ ___\
|-\/ 3 \/ 3 |
|-------*x + -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 1 - 5*x | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 4 | /
/
|
| 1
/ 4* | ------------------------ dx
| | 2
| 2*x - 2 | / ___ ___\
5* | ------------ dx | |-\/ 3 \/ 3 |
| 2 | |-------*x + -----| + 1
| x - 2*x + 4 | \ 3 3 /
| |
/ /
- -------------------- - --------------------------------
2 3 En integral
/
|
| 2*x - 2
-5* | ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 4
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-5* | ----- du
| 4 + u
|
/ -5*log(4 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 2
-5* | ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 4
| / 2 \
/ -5*log\4 + x - 2*x/
--------------------- = --------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-4* | ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
-4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -4*atan(v)
--------------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-4* | ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 x*\/ 3 |
| -4*\/ 3 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
--------------------------------- = --------------------------------
3 3 La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 x*\/ 3 |
/ 2 \ 4*\/ 3 *atan|- ----- + -------|
5*log\4 + x - 2*x/ \ 3 3 /
C - ------------------- - -------------------------------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(-1 + x)| | / 2 \ 4*\/ 3 *atan|--------------| | 1 - 5*x 5*log\4 + x - 2*x/ \ 3 / | ------------ dx = C - ------------------- - ---------------------------- | 2 2 3 | x - 2*x + 4 | /
$$\int \frac{1 - 5 x}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx = C - \frac{5 \log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{2} - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
5*log(3) 5*log(4) 2*pi*\/ 3
- -------- + -------- - ----------
2 2 9
$$- \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2}$$
=
=
___
5*log(3) 5*log(4) 2*pi*\/ 3
- -------- + -------- - ----------
2 2 9
$$- \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{2}$$
-5*log(3)/2 + 5*log(4)/2 - 2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.