Integral de 2*exp(x)-exp(2*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{2 x}\right)\, dx = - \int e^{2 x}\, dx$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 x}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

   El resultado es: $- \frac{e^{2 x}}{2} + 2 e^{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(4 - e^{x}\right) e^{x}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(4 - e^{x}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 - e^{x}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$