Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(uno +cosx- tres /(cuatro *cosx))^ dos
(1 más coseno de x menos 3 dividir por (4 multiplicar por coseno de x)) al cuadrado
(uno más coseno de x menos tres dividir por (cuatro multiplicar por coseno de x)) en el grado dos
(1+cosx-3/(4*cosx))2
1+cosx-3/4*cosx2
(1+cosx-3/(4*cosx))²
(1+cosx-3/(4*cosx)) en el grado 2
(1+cosx-3/(4cosx))^2
(1+cosx-3/(4cosx))2
1+cosx-3/4cosx2
1+cosx-3/4cosx^2
(1+cosx-3 dividir por (4*cosx))^2
(1+cosx-3/(4*cosx))^2dx
Expresiones semejantes
(1-cosx-3/(4*cosx))^2
(1+cosx+3/(4*cosx))^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sin^2(x)
cosx/s
cosx/(1-tgx)
cosx*log(2)(sinx)
cosX/(✓(4+3sinX))
cosx
cosx/sin^2(x)
cosx/s
cosx/(1-tgx)
cosx*log(2)(sinx)
cosX/(✓(4+3sinX))

Resolución de integrales/ 1+cosx/ (1+cosx-3/(4*cosx))^2

Integral de (1+cosx-3/(4*cosx))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                            
 --                            
 3                             
  /                            
 |                             
 |                         2   
 |  /                3    \    
 |  |1 + cos(x) - --------|  dx
 |  \             4*cos(x)/    
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(x) - 3*1/(4*cos(x)))^2, (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = \frac{16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 32 \cos^{3}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} - 24 \cos{\left(x \right)} + 9}{16 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 32 \cos^{3}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} - 24 \cos{\left(x \right)} + 9}{16 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 32 \cos^{3}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} - 24 \cos{\left(x \right)} + 9}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx}{16}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{16 \cos^{4}{\left(x \right)} + 32 \cos^{3}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} - 24 \cos{\left(x \right)} + 9}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 16 \cos^{2}{\left(x \right)} + 32 \cos{\left(x \right)} - 8 - \frac{24}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{9}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 x + 4 \sin{\left(2 x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 32 \cos{\left(x \right)}\, dx = 32 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $32 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{24}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 24 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} - 12 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    El resultado es: $12 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} - 12 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 32 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(2 x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{16 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{9}{16 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{16 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx}{16}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \sin{\left(x \right)}}{16 \cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{16 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                          
 |                                                                                                           
 |                        2                                                                                  
 | /                3    \                      3*log(1 + sin(x))   sin(2*x)   3*log(-1 + sin(x))    9*sin(x)
 | |1 + cos(x) - --------|  dx = C + 2*sin(x) - ----------------- + -------- + ------------------ + ---------
 | \             4*cos(x)/                              4              4               4            16*cos(x)
 |                                                                                                           
/

$$\int \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3}{4 \cos{\left(x \right)}}\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{16 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       /      ___\        /      ___\           
       |    \/ 3 |        |    \/ 3 |           
  3*log|1 + -----|   3*log|1 - -----|        ___
       \      3  /        \      3  /   27*\/ 3 
- ---------------- + ---------------- + --------
         2                  2              16

$$\frac{3 \log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)}}{2} + \frac{27 \sqrt{3}}{16}$$

       /      ___\        /      ___\           
       |    \/ 3 |        |    \/ 3 |           
  3*log|1 + -----|   3*log|1 - -----|        ___
       \      3  /        \      3  /   27*\/ 3 
- ---------------- + ---------------- + --------
         2                  2              16

$$\frac{3 \log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)}}{2} + \frac{27 \sqrt{3}}{16}$$

-3*log(1 + sqrt(3)/3)/2 + 3*log(1 - sqrt(3)/3)/2 + 27*sqrt(3)/16

Respuesta numérica [src]

0.947398892385255

0.947398892385255

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+cosx-3/(4*cosx))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2