Integral de xln(3x-5) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(3x−5) y que dv(x)=x.
Entonces du(x)=3x−53.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(3x−5)3x2dx=23∫3x−5x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
3x−5x2=3x+95+9(3x−5)25
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xdx=3∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 6x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫95dx=95x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫9(3x−5)25dx=925∫3x−51dx
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que u=3x−5.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=3∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)
Si ahora sustituir u más en:
3log(3x−5)
Por lo tanto, el resultado es: 2725log(3x−5)
El resultado es: 6x2+95x+2725log(3x−5)
Por lo tanto, el resultado es: 4x2+65x+1825log(3x−5)
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Ahora simplificar:
2x2log(3x−5)−4x2−65x−1825log(3x−5)
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Añadimos la constante de integración:
2x2log(3x−5)−4x2−65x−1825log(3x−5)+constant
Respuesta:
2x2log(3x−5)−4x2−65x−1825log(3x−5)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2 2
| 25*log(-5 + 3*x) 5*x x x *log(3*x - 5)
| x*log(3*x - 5) dx = C - ---------------- - --- - -- + ---------------
| 18 6 4 2
/
∫xlog(3x−5)dx=C+2x2log(3x−5)−4x2−65x−1825log(3x−5)
Gráfica
13 8*log(2) 25*log(5) pi*I
- -- - -------- + --------- + ----
12 9 18 2
−1213−98log(2)+1825log(5)+2iπ
=
13 8*log(2) 25*log(5) pi*I
- -- - -------- + --------- + ----
12 9 18 2
−1213−98log(2)+1825log(5)+2iπ
-13/12 - 8*log(2)/9 + 25*log(5)/18 + pi*i/2
(0.535866273438521 + 1.5707963267949j)
(0.535866273438521 + 1.5707963267949j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.