Integral de xln(x+2)(x-3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
xlog(x+2)(x−3)=x2log(x+2)−3xlog(x+2)
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Integramos término a término:
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x+2) y que dv(x)=x2.
Entonces du(x)=x+21.
Para buscar v(x):
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x+2)x3dx=3∫x+2x3dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x+2x3=x2−2x+4−x+28
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Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x)dx=−2∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫4dx=4x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+28)dx=−8∫x+21dx
-
que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −8log(x+2)
El resultado es: 3x3−x2+4x−8log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 9x3−3x2+34x−38log(x+2)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3xlog(x+2))dx=−3∫xlog(x+2)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x+2) y que dv(x)=x.
Entonces du(x)=x+21.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(x+2)x2dx=2∫x+2x2dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
x+2x2=x−2+x+24
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Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)dx=−2x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x+24dx=4∫x+21dx
-
que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(x+2)
El resultado es: 2x2−2x+4log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 4x2−x+2log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −23x2log(x+2)+43x2−3x+6log(x+2)
El resultado es: 3x3log(x+2)−9x3−23x2log(x+2)+1213x2−313x+326log(x+2)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
xlog(x+2)(x−3)=x2log(x+2)−3xlog(x+2)
-
Integramos término a término:
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x+2) y que dv(x)=x2.
Entonces du(x)=x+21.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3(x+2)x3dx=3∫x+2x3dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
x+2x3=x2−2x+4−x+28
-
Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x)dx=−2∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫4dx=4x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+28)dx=−8∫x+21dx
-
que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −8log(x+2)
El resultado es: 3x3−x2+4x−8log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 9x3−3x2+34x−38log(x+2)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3xlog(x+2))dx=−3∫xlog(x+2)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x+2) y que dv(x)=x.
Entonces du(x)=x+21.
Para buscar v(x):
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(x+2)x2dx=2∫x+2x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x+2x2=x−2+x+24
-
Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)dx=−2x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x+24dx=4∫x+21dx
-
que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 4log(x+2)
El resultado es: 2x2−2x+4log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 4x2−x+2log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −23x2log(x+2)+43x2−3x+6log(x+2)
El resultado es: 3x3log(x+2)−9x3−23x2log(x+2)+1213x2−313x+326log(x+2)
-
Añadimos la constante de integración:
3x3log(x+2)−9x3−23x2log(x+2)+1213x2−313x+326log(x+2)+constant
Respuesta:
3x3log(x+2)−9x3−23x2log(x+2)+1213x2−313x+326log(x+2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 3 2 2 3
| 13*x x 13*x 26*log(2 + x) 3*x *log(2 + x) x *log(2 + x)
| x*log(x + 2)*(x - 3) dx = C - ---- - -- + ----- + ------------- - --------------- + -------------
| 3 9 12 3 2 3
/
∫xlog(x+2)(x−3)dx=C+3x3log(x+2)−9x3−23x2log(x+2)+1213x2−313x+326log(x+2)
Gráfica
121 26*log(2) 15*log(3)
- --- - --------- + ---------
36 3 2
−326log(2)−36121+215log(3)
=
121 26*log(2) 15*log(3)
- --- - --------- + ---------
36 3 2
−326log(2)−36121+215log(3)
-121/36 - 26*log(2)/3 + 15*log(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.