Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de xln(x+2)(x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  x*log(x + 2)*(x - 3) dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x + 2 \right)} \left(x - 3\right)\, dx$$
Integral((x*log(x + 2))*(x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integral es when :

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integral es when :

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      3       2                      2               3           
 |                               13*x   x    13*x    26*log(2 + x)   3*x *log(2 + x)   x *log(2 + x)
 | x*log(x + 2)*(x - 3) dx = C - ---- - -- + ----- + ------------- - --------------- + -------------
 |                                3     9      12          3                2                3      
/                                                                                                   
$$\int x \log{\left(x + 2 \right)} \left(x - 3\right)\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{13 x^{2}}{12} - \frac{13 x}{3} + \frac{26 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  121   26*log(2)   15*log(3)
- --- - --------- + ---------
   36       3           2    
$$- \frac{26 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{121}{36} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
  121   26*log(2)   15*log(3)
- --- - --------- + ---------
   36       3           2    
$$- \frac{26 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{121}{36} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
-121/36 - 26*log(2)/3 + 15*log(3)/2
Respuesta numérica [src]
-1.12879451095315
-1.12879451095315

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.