Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/×^2
Integral de 1/(1+x⁴)
Integral de y=2/x
Expresiones idénticas
xln(x)/x(cinco +5x)
xln(x) dividir por x(5 más 5x)
xln(x) dividir por x(cinco más 5x)
xlnx/x5+5x
xln(x) dividir por x(5+5x)
xln(x)/x(5+5x)dx
Expresiones semejantes
xln(x)/x(5-5x)
Expresiones con funciones
xln
xln(X)
xln(x+2)(x-3)
xln(5x-1)
xln(4+x^4)

Resolución de integrales/ ln(x)/ xln(x)/x(5+5x)

Integral de xln(x)/x(5+5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                      
  /                      
 |                       
 |  x*log(x)             
 |  --------*(5 + 5*x) dx
 |     x                 
 |                       
/                        
3

$$\int\limits_{3}^{6} \frac{x \log{\left(x \right)}}{x} \left(5 x + 5\right)\, dx$$

Integral(((x*log(x))/x)*(5 + 5*x), (x, 3, 6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(5 u e^{2 u} + 5 u e^{u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 u e^{2 u}\, du = 5 \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u e^{2 u}}{2} - \frac{5 e^{2 u}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 u e^{u}\, du = 5 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 u e^{u} - 5 e^{u}$
    El resultado es: $\frac{5 u e^{2 u}}{2} + 5 u e^{u} - \frac{5 e^{2 u}}{4} - 5 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x \log{\left(x \right)} - 5 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)}}{x} \left(5 x + 5\right) = 5 x \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x \log{\left(x \right)} - 5 x$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x \log{\left(x \right)} - 5 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)}}{x} \left(5 x + 5\right) = 5 x \log{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x \log{\left(x \right)} - 5 x$
  El resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x \log{\left(x \right)} - 5 x$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x \left(2 x \log{\left(x \right)} - x + 4 \log{\left(x \right)} - 4\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x \left(2 x \log{\left(x \right)} - x + 4 \log{\left(x \right)} - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(2 x \log{\left(x \right)} - x + 4 \log{\left(x \right)} - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                      2                   2       
 | x*log(x)                          5*x                 5*x *log(x)
 | --------*(5 + 5*x) dx = C - 5*x - ---- + 5*x*log(x) + -----------
 |    x                               4                       2     
 |                                                                  
/

$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}}{x} \left(5 x + 5\right)\, dx = C + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 5 x \log{\left(x \right)} - 5 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  195                75*log(3)
- --- + 120*log(6) - ---------
   4                     2

$$- \frac{195}{4} - \frac{75 \log{\left(3 \right)}}{2} + 120 \log{\left(6 \right)}$$

  195                75*log(3)
- --- + 120*log(6) - ---------
   4                     2

$$- \frac{195}{4} - \frac{75 \log{\left(3 \right)}}{2} + 120 \log{\left(6 \right)}$$

-195/4 + 120*log(6) - 75*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

125.063175482312

125.063175482312

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xln(x)/x(5+5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3