Sr Examen

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Integral de xln[(2-x)(x+2)]/(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  x*log((2 - x)*(x + 2))   
 |  ---------------------- dx
 |               2           
 |          4 - x            
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(\left(2 - x\right) \left(x + 2\right) \right)}}{4 - x^{2}}\, dx$$
Integral((x*log((2 - x)*(x + 2)))/(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                    2/     2\
 | x*log((2 - x)*(x + 2))          log \4 - x /
 | ---------------------- dx = C - ------------
 |              2                       4      
 |         4 - x                               
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{x \log{\left(\left(2 - x\right) \left(x + 2\right) \right)}}{4 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2         2   
  log (3)   log (4)
- ------- + -------
     4         4   
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
=
=
     2         2   
  log (3)   log (4)
- ------- + -------
     4         4   
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$
-log(3)^2/4 + log(4)^2/4
Respuesta numérica [src]
0.178715773715056
0.178715773715056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.