Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
xln[(dos -x)(x+ dos)]/(cuatro -x^ dos)
xln[(2 menos x)(x más 2)] dividir por (4 menos x al cuadrado )
xln[(dos menos x)(x más dos)] dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
xln[(2-x)(x+2)]/(4-x2)
xln[2-xx+2]/4-x2
xln[(2-x)(x+2)]/(4-x²)
xln[(2-x)(x+2)]/(4-x en el grado 2)
xln[2-xx+2]/4-x^2
xln[(2-x)(x+2)] dividir por (4-x^2)
xln[(2-x)(x+2)]/(4-x^2)dx
Expresiones semejantes
xln[(2-x)(x+2)]/(4+x^2)
xln[(2+x)(x+2)]/(4-x^2)
xln[(2-x)(x-2)]/(4-x^2)
Expresiones con funciones
xln
xln^7x
xln(x)/x(5+5x)
xln*dx
xln(4+x^4)

Resolución de integrales/ 4-x^2/ (x+2)/ (2-x)/ xln[(2-x)(x+2)]/(4-x^2)

Integral de xln[(2-x)(x+2)]/(4-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  x*log((2 - x)*(x + 2))   
 |  ---------------------- dx
 |               2           
 |          4 - x            
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(\left(2 - x\right) \left(x + 2\right) \right)}}{4 - x^{2}}\, dx$$

Integral((x*log((2 - x)*(x + 2)))/(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(\left(2 - x\right) \left(x + 2\right) \right)}}{4 - x^{2}} = - \frac{x \log{\left(4 - x^{2} \right)}}{x^{2} - 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x \log{\left(4 - x^{2} \right)}}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x \log{\left(4 - x^{2} \right)}}{x^{2} - 4}\, dx$
  1. que $u = x^{2} - 4$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\log{\left(- u \right)}}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(- u \right)}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\log{\left(- u \right)}}{u}\, du}{2}$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(- u \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(- u \right)}^{2}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \log{\left(\left(2 - x\right) \left(x + 2\right) \right)}}{4 - x^{2}} = \frac{x \log{\left(4 - x^{2} \right)}}{4 - x^{2}}$
2. que $u = 4 - x^{2}$ .
  
  Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                    2/     2\
 | x*log((2 - x)*(x + 2))          log \4 - x /
 | ---------------------- dx = C - ------------
 |              2                       4      
 |         4 - x                               
 |                                             
/

$$\int \frac{x \log{\left(\left(2 - x\right) \left(x + 2\right) \right)}}{4 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2         2   
  log (3)   log (4)
- ------- + -------
     4         4

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$

     2         2   
  log (3)   log (4)
- ------- + -------
     4         4

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{4} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$

-log(3)^2/4 + log(4)^2/4

Respuesta numérica [src]

0.178715773715056

0.178715773715056

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xln[(2-x)(x+2)]/(4-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2