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Resolución de integrales/ cos(2x)/ arccos/ arccos(2x)^5/√(1-4x^2)

Integral de arccos(2x)^5/√(1-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        5         
 |    acos (2*x)    
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
∫01acos⁡5(2x)1−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}^{5}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx 
Integral(acos(2*x)^5/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acos⁡(2x)u = \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}.

    Luego que du=−2dx1−4x2du = - \frac{2 dx}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u52) du\int \left(- \frac{u^{5}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u5 du=−∫u5 du2\int u^{5}\, du = - \frac{\int u^{5}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −u612- \frac{u^{6}}{12}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acos⁡6(2x)12- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 x \right)}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acos⁡6(2x)12+constant- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acos⁡6(2x)12+constant- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |       5                    6     
 |   acos (2*x)           acos (2*x)
 | ------------- dx = C - ----------
 |    __________              12    
 |   /        2                     
 | \/  1 - 4*x                      
 |                                  
/
∫acos⁡5(2x)1−4x2 dx=C−acos⁡6(2x)12\int \frac{\operatorname{acos}^{5}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 x \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      6        6
  acos (2)   pi 
- -------- + ---
     12      768
−acos⁡6(2)12+π6768- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\pi^{6}}{768} 
=
= 
      6        6
  acos (2)   pi 
- -------- + ---
     12      768
−acos⁡6(2)12+π6768- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\pi^{6}}{768} 
-acos(2)^6/12 + pi^6/768

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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