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Resolución de integrales/ arccos/ cos(2x)/ arccos(2x)^5/√(1-4x^2)

Integral de arccos(2x)^5/√(1-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        5         
 |    acos (2*x)    
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}^{5}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(acos(2*x)^5/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |       5                    6     
 |   acos (2*x)           acos (2*x)
 | ------------- dx = C - ----------
 |    __________              12    
 |   /        2                     
 | \/  1 - 4*x                      
 |                                  
/
$$\int \frac{\operatorname{acos}^{5}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 x \right)}}{12}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      6        6
  acos (2)   pi 
- -------- + ---
     12      768
$$- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\pi^{6}}{768}$$ 
=
= 
      6        6
  acos (2)   pi 
- -------- + ---
     12      768
$$- \frac{\operatorname{acos}^{6}{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\pi^{6}}{768}$$ 
-acos(2)^6/12 + pi^6/768

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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