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Resolución de integrales/ cos^2/ 1-x^2/ arccos/ arccos^2x/sqrt(1-x^2)

Integral de arccos^2x/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |    acos (x)    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01acos⁡2(x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(acos(x)^2/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acos⁡(x)u = \operatorname{acos}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−dx1−x2du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acos⁡3(x)3- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acos⁡3(x)3+constant- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acos⁡3(x)3+constant- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |       2                  3   
 |   acos (x)           acos (x)
 | ----------- dx = C - --------
 |    ________             3    
 |   /      2                   
 | \/  1 - x                    
 |                              
/
∫acos⁡2(x)1−x2 dx=C−acos⁡3(x)3\int \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3
pi 
---
 24
π324\frac{\pi^{3}}{24} 
=
= 
  3
pi 
---
 24
π324\frac{\pi^{3}}{24} 
pi^3/24
Respuesta numérica [src] 
1.29192819501249
1.29192819501249

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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