Integral de f(x)=2x+(2/x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$