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Resolución de integrales/ (2x+1)/ (x+1)/ (2x+1)*exp(-x(x+1))

Integral de (2x+1)*exp(-x(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                         
  /                         
 |                          
 |             -x*(x + 1)   
 |  (2*x + 1)*e           dx
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(2 x + 1\right) e^{- x \left(x + 1\right)}\, dx$$ 
Integral((2*x + 1)*exp((-x)*(x + 1)), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |            -x*(x + 1)           -x*(x + 1)
 | (2*x + 1)*e           dx = C - e          
 |                                           
/
$$\int \left(2 x + 1\right) e^{- x \left(x + 1\right)}\, dx = C - e^{- x \left(x + 1\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
/    ____                  \          ____            1/4
|  \/ pi *erfc(1/2)    -1/4|  1/4   \/ pi *erfc(1/2)*e   
|- ---------------- + e    |*e    + ---------------------
\         2                /                  2
$$\left(- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + e^{- \frac{1}{4}}\right) e^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{\pi} e^{\frac{1}{4}} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
/    ____                  \          ____            1/4
|  \/ pi *erfc(1/2)    -1/4|  1/4   \/ pi *erfc(1/2)*e   
|- ---------------- + e    |*e    + ---------------------
\         2                /                  2
$$\left(- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + e^{- \frac{1}{4}}\right) e^{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{\pi} e^{\frac{1}{4}} \operatorname{erfc}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$ 
(-sqrt(pi)*erfc(1/2)/2 + exp(-1/4))*exp(1/4) + sqrt(pi)*erfc(1/2)*exp(1/4)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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