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Resolución de integrales/ cos2x/ (cos2x+1)

Integral de (cos2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (cos(2*x) + 1) dx
 |                   
/                    
0
∫01(cos⁡(2x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(cos(2*x) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+sin⁡(2x)2x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+sin⁡(2x)2+constantx + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+sin⁡(2x)2+constantx + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                             sin(2*x)
 | (cos(2*x) + 1) dx = C + x + --------
 |                                2    
/
∫(cos⁡(2x)+1) dx=C+x+sin⁡(2x)2\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(2)
1 + ------
      2
sin⁡(2)2+1\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1 
=
= 
    sin(2)
1 + ------
      2
sin⁡(2)2+1\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1 
1 + sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.45464871341284
1.45464871341284

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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