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Integral de 2*cos(2x)+1/3*sin(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
  /                         
 |                          
 |  /                /x\\   
 |  |             sin|-||   
 |  |                \3/|   
 |  |2*cos(2*x) + ------| dx
 |  \               3   /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(2*cos(2*x) + sin(x/3)/3, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /                /x\\                           
 | |             sin|-||                           
 | |                \3/|             /x\           
 | |2*cos(2*x) + ------| dx = C - cos|-| + sin(2*x)
 | \               3   /             \3/           
 |                                                 
/                                                  
$$\int \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.