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Resolución de integrales/ arctan/ arctan(y/x)

Integral de arctan(y/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      /y\   
 |  atan|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0
∫01atan⁡(yx) dx\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dx 
Integral(atan(y/x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  /   /     2\         \
                                  |   |    y |         |
  /                               |log|1 + --|         |
 |                                |   |     2|         |
 |     /y\                /y\     |   \    x /         |
 | atan|-| dx = C + x*atan|-| + y*|----------- + log(x)|
 |     \x/                \x/     \     2              /
 |                                                      
/
∫atan⁡(yx) dx=C+xatan⁡(yx)+y(log⁡(x)+log⁡(1+y2x2)2)\int \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)} + y \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 + \frac{y^{2}}{x^{2}} \right)}}{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
     /     2\        / 2\          
y*log\1 + y /   y*log\y /          
------------- - --------- + atan(y)
      2             2
−ylog⁡(y2)2+ylog⁡(y2+1)2+atan⁡(y)- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(y \right)} 
=
= 
     /     2\        / 2\          
y*log\1 + y /   y*log\y /          
------------- - --------- + atan(y)
      2             2
−ylog⁡(y2)2+ylog⁡(y2+1)2+atan⁡(y)- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(y \right)} 
y*log(1 + y^2)/2 - y*log(y^2)/2 + atan(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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