Sr Examen
Integral de arctan(y/x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | /y\ | atan|-| dx | \x/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dx$$
Integral(atan(y/x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2\ \
| | y | |
/ |log|1 + --| |
| | | 2| |
| /y\ /y\ | \ x / |
| atan|-| dx = C + x*atan|-| + y*|----------- + log(x)|
| \x/ \x/ \ 2 /
|
/
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)} + y \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(1 + \frac{y^{2}}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
Respuesta
[src]
/ 2\ / 2\
y*log\1 + y / y*log\y /
------------- - --------- + atan(y)
2 2
$$- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
=
=
/ 2\ / 2\
y*log\1 + y / y*log\y /
------------- - --------- + atan(y)
2 2
$$- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
y*log(1 + y^2)/2 - y*log(y^2)/2 + atan(y)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.