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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
(x+(dos ^x))^ dos
(x más (2 en el grado x)) al cuadrado
(x más (dos en el grado x)) en el grado dos
(x+(2x))2
x+2x2
(x+(2^x))²
(x+(2 en el grado x)) en el grado 2
x+2^x^2
(x+(2^x))^2dx
Expresiones semejantes
(x-(2^x))^2

Resolución de integrales/ (2^x)/ (x+(2^x))^2

Integral de (x+(2^x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  /     x\    
 |  \x + 2 /  dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2^{x} + x\right)^{2}\, dx$$

Integral((x + 2^x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2^{x} + x\right)^{2} = 2^{2 x} + 2 \cdot 2^{x} x + x^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cdot 2^{x} x\, dx = 2 \int 2^{x} x\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{x^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2^{x} + x\right)^{2} = 2^{2 x} + 2 \cdot 2^{x} x + x^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cdot 2^{x} x\, dx = 2 \int 2^{x} x\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{x^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{12 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right) + 4^{x} \log{\left(8 \right)} + 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}}{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right) + 4^{x} \log{\left(8 \right)} + 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}}{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right) + 4^{x} \log{\left(8 \right)} + 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{2}}{6 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |         2           3      2*x        x                
 | /     x\           x      2        2*2 *(-1 + x*log(2))
 | \x + 2 /  dx = C + -- + -------- + --------------------
 |                    3    2*log(2)            2          
/                                           log (2)

$$\int \left(2^{x} + x\right)^{2}\, dx = \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \cdot 2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + C + \frac{x^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                      2         2              
1   -8*log(2) + 12*log (2)   log (2) - 4*log(2)
- + ---------------------- - ------------------
3              3                      3        
          2*log (2)              2*log (2)

$$\frac{- 8 \log{\left(2 \right)} + 12 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{3}} + \frac{1}{3} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$

                      2         2              
1   -8*log(2) + 12*log (2)   log (2) - 4*log(2)
- + ---------------------- - ------------------
3              3                      3        
          2*log (2)              2*log (2)

1/3 + (-8*log(2) + 12*log(2)^2)/(2*log(2)^3) - (log(2)^2 - 4*log(2))/(2*log(2)^3)

Respuesta numérica [src]

4.10541809621142

4.10541809621142

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+(2^x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2