Integral de (2-6*x+x^2-x^3)*(x-x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(- x^{2} + x\right) \left(- x^{3} + \left(x^{2} + \left(2 - 6 x\right)\right)\right) = x^{5} - 2 x^{4} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x^{3}\, dx = 7 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x^{2}\right)\, dx = - 8 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{7 x^{4}}{4} - \frac{8 x^{3}}{3} + x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(10 x^{4} - 24 x^{3} + 105 x^{2} - 160 x + 60\right)}{60}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(10 x^{4} - 24 x^{3} + 105 x^{2} - 160 x + 60\right)}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(10 x^{4} - 24 x^{3} + 105 x^{2} - 160 x + 60\right)}{60}+ \mathrm{constant}$