Integral de ln^2 dx
Solución
Solución detallada
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2eudu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=2u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2eudu=2∫eudu
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
xlog(x)2−2xlog(x)+2x
-
Ahora simplificar:
x(log(x)2−2log(x)+2)
-
Añadimos la constante de integración:
x(log(x)2−2log(x)+2)+constant
Respuesta:
x(log(x)2−2log(x)+2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2
| log (x) dx = C + 2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)
|
/
∫log(x)2dx=C+xlog(x)2−2xlog(x)+2x
Gráfica
2
4 - 4*log(2) + 2*log (2)
−4log(2)+2log(2)2+4
=
2
4 - 4*log(2) + 2*log (2)
−4log(2)+2log(2)2+4
4 - 4*log(2) + 2*log(2)^2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.