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Resolución de integrales/ -1/2x/ 1/2x^2/ (8-1/2x^2)dx

Integral de (8-1/2x^2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  |    x |   
 |  |8 - --| dx
 |  \    2 /   
 |             
/              
0
∫06(8−x22) dx\int\limits_{0}^{6} \left(8 - \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx 
Integral(8 - x^2/2, (x, 0, 6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x22) dx=−∫x2 dx2\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x36- \frac{x^{3}}{6}

    El resultado es: −x36+8x- \frac{x^{3}}{6} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(48−x2)6\frac{x \left(48 - x^{2}\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(48−x2)6+constant\frac{x \left(48 - x^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(48−x2)6+constant\frac{x \left(48 - x^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | /     2\                 3
 | |    x |                x 
 | |8 - --| dx = C + 8*x - --
 | \    2 /                6 
 |                           
/
∫(8−x22) dx=C−x36+8x\int \left(8 - \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + 8 x
Simplificar
Gráfica
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
12
1212 
=
= 
12
1212 
12
Respuesta numérica [src] 
12.0
12.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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