Integral de cos(t^2)/t dt

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = t^{2}$.

      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du}{2}$

         CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Ci}{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\operatorname{Ci}{\left(t^{2} \right)}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{1}{t}$.

      Luego que $du = - \frac{dt}{t^{2}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u^{2}}$.

            Luego que $du = - \frac{2 du}{u^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

            $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du}{2}$

               CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{Ci}{\left(u \right)}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\operatorname{Ci}{\left(t^{2} \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\operatorname{Ci}{\left(t^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{Ci}{\left(t^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$