Sr Examen
Integral de x^2/(x^4-x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x | ----------- dx | 4 2 | x - x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1}\, dx$$
Integral(x^2/(x^4 - x^2 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2 / ___ \ / ___ \ ___ / 2 ___\ ___ / 2 ___\ | x atan\\/ 3 + 2*x/ atan\- \/ 3 + 2*x/ \/ 3 *log\1 + x + x*\/ 3 / \/ 3 *log\1 + x - x*\/ 3 / | ----------- dx = C + ----------------- + ------------------- - --------------------------- + --------------------------- | 4 2 2 2 12 12 | x - x + 1 | /
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(x^{2} + \sqrt{3} x + 1 \right)}}{12} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x - \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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___ / ___\ ___ / ___\ pi \/ 3 *log\2 + \/ 3 / \/ 3 *log\2 - \/ 3 / -- - -------------------- + -------------------- 4 12 12
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}}{12} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
___ / ___\ ___ / ___\ pi \/ 3 *log\2 + \/ 3 / \/ 3 *log\2 - \/ 3 / -- - -------------------- + -------------------- 4 12 12
$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} + 2 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}}{12} + \frac{\pi}{4}$$
pi/4 - sqrt(3)*log(2 + sqrt(3))/12 + sqrt(3)*log(2 - sqrt(3))/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.