y / | | / -y \ | | --- -3*x| | | -2*x 2 ----| | |2*E 4*E 2 | | |------- + ------*E | dx | \ 3 3 / | / 0
Integral(2*E^(-2*x)/3 + (4*E^((-y)/2)/3)*E^((-3*x)/2), (x, 0, y))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral de la función exponencial es la mesma.
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral de la función exponencial es la mesma.
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / -y \ -y -3*x | | --- -3*x| --- ---- | | -2*x 2 ----| -2*x 2 2 | |2*E 4*E 2 | e 8*e *e | |------- + ------*E | dx = C - ----- - ------------ | \ 3 3 / 3 9 | /
/ y\ -y | -| --- -2*y | 2| 2 11*e \-24 - 9*e /*e - -------- - ----------------- 9 27
=
/ y\ -y | -| --- -2*y | 2| 2 11*e \-24 - 9*e /*e - -------- - ----------------- 9 27
-11*exp(-2*y)/9 - (-24 - 9*exp(y/2))*exp(-y/2)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.