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Integral de (2/3*(exp^(-2*x))+4/3*(exp^(-y/2))*(exp^((-3*x)/2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  y                            
  /                            
 |                             
 |  /             -y       \   
 |  |             ---  -3*x|   
 |  |   -2*x       2   ----|   
 |  |2*E       4*E      2  |   
 |  |------- + ------*E    | dx
 |  \   3        3         /   
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{y} \left(e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}} \frac{4 e^{\frac{\left(-1\right) y}{2}}}{3} + \frac{2 e^{- 2 x}}{3}\right)\, dx$$
Integral(2*E^(-2*x)/3 + (4*E^((-y)/2)/3)*E^((-3*x)/2), (x, 0, y))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 | /             -y       \                     -y   -3*x
 | |             ---  -3*x|                     ---  ----
 | |   -2*x       2   ----|           -2*x       2    2  
 | |2*E       4*E      2  |          e       8*e   *e    
 | |------- + ------*E    | dx = C - ----- - ------------
 | \   3        3         /            3          9      
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}} \frac{4 e^{\frac{\left(-1\right) y}{2}}}{3} + \frac{2 e^{- 2 x}}{3}\right)\, dx = C - \frac{8 e^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{2}} e^{\frac{\left(-1\right) y}{2}}}{9} - \frac{e^{- 2 x}}{3}$$
Respuesta [src]
             /         y\  -y 
             |         -|  ---
      -2*y   |         2|   2 
  11*e       \-24 - 9*e /*e   
- -------- - -----------------
     9               27       
$$- \frac{\left(- 9 e^{\frac{y}{2}} - 24\right) e^{- \frac{y}{2}}}{27} - \frac{11 e^{- 2 y}}{9}$$
=
=
             /         y\  -y 
             |         -|  ---
      -2*y   |         2|   2 
  11*e       \-24 - 9*e /*e   
- -------- - -----------------
     9               27       
$$- \frac{\left(- 9 e^{\frac{y}{2}} - 24\right) e^{- \frac{y}{2}}}{27} - \frac{11 e^{- 2 y}}{9}$$
-11*exp(-2*y)/9 - (-24 - 9*exp(y/2))*exp(-y/2)/27

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.