Sr Examen
Integral de (3-2*x)/(x^2-10*x+34) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 - 2*x | -------------- dx | 2 | x - 10*x + 34 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 2 x}{\left(x^{2} - 10 x\right) + 34}\, dx$$
Integral((3 - 2*x)/(x^2 - 10*x + 34), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 - 2*x | -------------- dx | 2 | x - 10*x + 34 | /
Reescribimos la función subintegral
/-7 \
|---|
3 - 2*x 2*x - 10 \ 9 /
-------------- = - -------------- + --------------
2 2 2
x - 10*x + 34 x - 10*x + 34 / x 5\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 3 - 2*x | -------------- dx | 2 = | x - 10*x + 34 | /
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 5\
| |- - + -| + 1
/ | \ 3 3/
| |
| 2*x - 10 /
- | -------------- dx - ----------------------
| 2 9
| x - 10*x + 34
|
/ En integral
/ | | 2*x - 10 - | -------------- dx | 2 | x - 10*x + 34 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 10*x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ du = -log(34 + u) | 34 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 10 / 2 \ - | -------------- dx = -log\34 + x - 10*x/ | 2 | x - 10*x + 34 | /
En integral
/
|
| 1
-7* | -------------- dx
| 2
| / x 5\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
-----------------------
9 hacemos el cambio
5 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
-7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -7*atan(v)
--------------- = ----------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-7* | -------------- dx
| 2
| / x 5\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/ / 5 x\
| -7*atan|- - + -|
/ \ 3 3/
----------------------- = ----------------
9 3 La solución:
/ 5 x\
7*atan|- - + -|
/ 2 \ \ 3 3/
C - log\34 + x - 10*x/ - ---------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 5 x\ | 7*atan|- - + -| | 3 - 2*x / 2 \ \ 3 3/ | -------------- dx = C - log\34 + x - 10*x/ - --------------- | 2 3 | x - 10*x + 34 | /
$$\int \frac{3 - 2 x}{\left(x^{2} - 10 x\right) + 34}\, dx = C - \log{\left(x^{2} - 10 x + 34 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{5}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*atan(5/3) 7*atan(4/3)
-log(25) - ----------- + ----------- + log(34)
3 3
$$- \log{\left(25 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \log{\left(34 \right)}$$
=
=
7*atan(5/3) 7*atan(4/3)
-log(25) - ----------- + ----------- + log(34)
3 3
$$- \log{\left(25 \right)} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \log{\left(34 \right)}$$
-log(25) - 7*atan(5/3)/3 + 7*atan(4/3)/3 + log(34)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.