Integral de sqrt(1/(x-1)) dx

1. que $u = \frac{1}{x - 1}$.

   Luego que $du = - \frac{dx}{\left(x - 1\right)^{2}}$ y ponemos $- du$:

   $\int \left(- \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\sqrt{u}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x - 1}}}+ \mathrm{constant}$