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Resolución de integrales/ x^2-2/ 3*x^2/ 2*x-1/ 2-2*x/ x*sqrt/ 1/x*sqrt(3*x^2-2*x-1)

Integral de 1/x*sqrt(3*x^2-2*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  3*x  - 2*x - 1    
 |  ------------------- dx
 |           x            
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(3*x^2 - 2*x - 1)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                /                         
 |    ________________           |                          
 |   /    2                      |   ____________________   
 | \/  3*x  - 2*x - 1            | \/ (1 + 3*x)*(-1 + x)    
 | ------------------- dx = C +  | ---------------------- dx
 |          x                    |           x              
 |                               |                          
/                               /
$$\int \frac{\sqrt{\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 1}}{x}\, dx = C + \int \frac{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}}{x}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |    _________   ________   
 |  \/ 1 + 3*x *\/ -1 + x    
 |  ---------------------- dx
 |            x              
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{3 x + 1}}{x}\, dx$$ 
=
= 
  1                          
  /                          
 |                           
 |    _________   ________   
 |  \/ 1 + 3*x *\/ -1 + x    
 |  ---------------------- dx
 |            x              
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{3 x + 1}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + 3*x)*sqrt(-1 + x)/x, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 44.299645710149j)
(0.0 + 44.299645710149j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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