Integral de dx/(6x^3-7x^2-3x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{1}{- 3 x + \left(6 x^{3} - 7 x^{2}\right)} = \frac{9}{11 \left(3 x + 1\right)} + \frac{4}{33 \left(2 x - 3\right)} - \frac{1}{3 x}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{9}{11 \left(3 x + 1\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{3 x + 1}\, dx}{11}$

      1. que $u = 3 x + 1$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{3 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{33 \left(2 x - 3\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx}{33}$

      1. que $u = 2 x - 3$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{33}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{3 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{33} + \frac{3 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{11}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{33} + \frac{3 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{33} + \frac{3 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$