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Resolución de integrales/ cos(x+yy)

Integral de cos(x+yy) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  cos(x + y*y) dx
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(x+yy) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(x + y y \right)}\, dx 
Integral(cos(x + y*y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x+yyu = x + y y.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x+yy)\sin{\left(x + y y \right)}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x+y2)\sin{\left(x + y^{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x+y2)+constant\sin{\left(x + y^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x+y2)+constant\sin{\left(x + y^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | cos(x + y*y) dx = C + sin(x + y*y)
 |                                   
/
∫cos⁡(x+yy) dx=C+sin⁡(x+yy)\int \cos{\left(x + y y \right)}\, dx = C + \sin{\left(x + y y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     / 2\      /     2\
- sin\y / + sin\1 + y /
−sin⁡(y2)+sin⁡(y2+1)- \sin{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} + 1 \right)} 
=
= 
     / 2\      /     2\
- sin\y / + sin\1 + y /
−sin⁡(y2)+sin⁡(y2+1)- \sin{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} + 1 \right)} 
-sin(y^2) + sin(1 + y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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