Sr Examen
Integral de dx/(81+4*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------- dx | 2 | 81 + 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x^{2} + 81}\, dx$$
Integral(1/(81 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------- dx | 2 | 81 + 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------- = ----------------
2 / 2 \
81 + 4*x |/-2*x\ |
81*||----| + 1|
\\ 9 / /o
/ | | 1 | --------- dx | 2 = | 81 + 4*x | /
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 9 /
|
/
-----------------
81 En integral
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 9 /
|
/
-----------------
81 hacemos el cambio
-2*x
v = ----
9 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
81 81 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------- dx
| 2
| /-2*x\
| |----| + 1
| \ 9 / /2*x\
| atan|---|
/ \ 9 /
----------------- = ---------
81 18 La solución:
/2*x\
atan|---|
\ 9 /
C + ---------
18
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /2*x\ | atan|---| | 1 \ 9 / | --------- dx = C + --------- | 2 18 | 81 + 4*x | /
$$\int \frac{1}{4 x^{2} + 81}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{9} \right)}}{18}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2/9)
---------
18
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} \right)}}{18}$$
=
=
atan(2/9)
---------
18
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{9} \right)}}{18}$$
atan(2/9)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.