Integral de sin(8x-1) dx

1. que $u = 8 x - 1$.

   Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\cos{\left(8 x - 1 \right)}}{8}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{\cos{\left(8 x - 1 \right)}}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\cos{\left(8 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(8 x - 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$