Integral de 2xcos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         /x\   
 |  2*x*cos|-| dx
 |         \2/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((2*x)*cos(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |        /x\               /x\          /x\
 | 2*x*cos|-| dx = C + 8*cos|-| + 4*x*sin|-|
 |        \2/               \2/          \2/
 |                                          
/

$$\int 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 4 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-8 + 4*sin(1/2) + 8*cos(1/2)

$$-8 + 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-8 + 4*sin(1/2) + 8*cos(1/2)

$$-8 + 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-8 + 4*sin(1/2) + 8*cos(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.938362649539794

0.938362649539794

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2xcos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución