Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
(uno / dos)*x*cos(x/ dos)
(1 dividir por 2) multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
(uno dividir por dos) multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
(1/2)xcos(x/2)
1/2xcosx/2
(1 dividir por 2)*x*cos(x dividir por 2)
(1/2)*x*cos(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2^(1/2))*x*cos(x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(2+cos(x))
cos(sinx)
cos(log(x))
cos⁹x
cos(x)^1/2

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ (1/2)*x/ (1/2)*x*cos(x/2)

Integral de (1/2)xcos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |  x    /x\   
 |  -*cos|-| dx
 |  2    \2/   
 |             
/              
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\pi} \frac{x}{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((x/2)*cos(x/2), (x, -oo, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
que $u = \frac{x}{2}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | x    /x\               /x\        /x\
 | -*cos|-| dx = C + 2*cos|-| + x*sin|-|
 | 2    \2/               \2/        \2/
 |                                      
/

$$\int \frac{x}{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (1/2)xcos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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