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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Expresiones idénticas
exp(dos x)*cos(x/2)
exponente de (2x) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
exponente de (dos x) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
exp(2x)cos(x/2)
exp2xcosx/2
exp(2x)*cos(x dividir por 2)
exp(2x)*cos(x/2)dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp((x^2)/2)
exp(-kx)
exp^(exp(-x))
exp(-sqrt(x))
exp(ax)
Coseno cos
cos(1)
cos(x)*tg(1/sqrt(x))*2^(1/x)
cos(x)/sqrt(x^3)
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)/sinx

Resolución de integrales/ exp(2x)/ cos(x/2)/ exp(2x)*cos(x/2)

Integral de exp(2x)*cos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2*x    /x\   
 |  e   *cos|-| dx
 |          \2/   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(exp(2*x)*cos(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- \frac{e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{17 \int e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{16} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{17}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}}{17}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}}{17}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{2 x}}{17}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        2*x    /x\        /x\  2*x
 |                      2*e   *sin|-|   8*cos|-|*e   
 |  2*x    /x\                    \2/        \2/     
 | e   *cos|-| dx = C + ------------- + -------------
 |         \2/                17              17     
 |                                                   
/

$$\int e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{17}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2                        2
  8    2*e *sin(1/2)   8*cos(1/2)*e 
- -- + ------------- + -------------
  17         17              17

$$- \frac{8}{17} + \frac{2 e^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17}$$

          2                        2
  8    2*e *sin(1/2)   8*cos(1/2)*e 
- -- + ------------- + -------------
  17         17              17

$$- \frac{8}{17} + \frac{2 e^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17}$$

-8/17 + 2*exp(2)*sin(1/2)/17 + 8*cos(1/2)*exp(2)/17

Respuesta numérica [src]

2.99770933235429

2.99770933235429

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de exp(2x)*cos(x/2) dx

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