Sr Examen

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Integral de exp(2x)*cos(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2*x    /x\   
 |  e   *cos|-| dx
 |          \2/   
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(exp(2*x)*cos(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    2. Para el integrando :

      que y que .

      Entonces .

    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      Por lo tanto,

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        2*x    /x\        /x\  2*x
 |                      2*e   *sin|-|   8*cos|-|*e   
 |  2*x    /x\                    \2/        \2/     
 | e   *cos|-| dx = C + ------------- + -------------
 |         \2/                17              17     
 |                                                   
/                                                    
$$\int e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2 x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{17}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          2                        2
  8    2*e *sin(1/2)   8*cos(1/2)*e 
- -- + ------------- + -------------
  17         17              17     
$$- \frac{8}{17} + \frac{2 e^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17}$$
=
=
          2                        2
  8    2*e *sin(1/2)   8*cos(1/2)*e 
- -- + ------------- + -------------
  17         17              17     
$$- \frac{8}{17} + \frac{2 e^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17} + \frac{8 e^{2} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{17}$$
-8/17 + 2*exp(2)*sin(1/2)/17 + 8*cos(1/2)*exp(2)/17
Respuesta numérica [src]
2.99770933235429
2.99770933235429

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.