Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
(ln(dos +x^(uno / tres))/x^(uno / tres))
(ln(2 más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por x en el grado (1 dividir por 3))
(ln(dos más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por x en el grado (uno dividir por tres))
(ln(2+x(1/3))/x(1/3))
ln2+x1/3/x1/3
ln2+x^1/3/x^1/3
(ln(2+x^(1 dividir por 3)) dividir por x^(1 dividir por 3))
(ln(2+x^(1/3))/x^(1/3))dx
Expresiones semejantes
(ln(2-x^(1/3))/x^(1/3))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+4)
ln(x^2)/x^2
ln(x^2+3)/(x^2+2)^(1/3)
ln*(x/(1-x))dx
ln(x+1)/(x+1)^2

Resolución de integrales/ (1/3)/ (ln(2+x^(1/3))/x^(1/3))

Integral de (ln(2+x^(1/3))/x^(1/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     /    3 ___\   
 |  log\2 + \/ x /   
 |  -------------- dx
 |      3 ___        
 |      \/ x         
 |                   
/                    
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Integral(log(2 + x^(1/3))/x^(1/3), (x, -1, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 u \log{\left(u + 2 \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u \log{\left(u + 2 \right)}\, du = 3 \int u \log{\left(u + 2 \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = u$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u + 2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2 \left(u + 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{u^{2}}{u + 2}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 2} = u - 2 + \frac{4}{u + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u + 2}\, du = 4 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - u + 2 \log{\left(u + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2} \log{\left(u + 2 \right)}}{2} - \frac{3 u^{2}}{4} + 3 u - 6 \log{\left(u + 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{2} - \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} - 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(\sqrt[3]{x} + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 2}\, dx}{2}$
  1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int \frac{3 u^{2}}{u + 2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u + 2}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u + 2} = u - 2 + \frac{4}{u + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u + 2}\, du = 4 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2} - 6 u + 12 \log{\left(u + 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 6 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4} - 3 \sqrt[3]{x} + 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{2} - \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} - 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{2} - \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} - 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                                                    
 |    /    3 ___\                                          2/3      2/3    /    3 ___\
 | log\2 + \/ x /               /    3 ___\     3 ___   3*x      3*x   *log\2 + \/ x /
 | -------------- dx = C - 6*log\2 + \/ x / + 3*\/ x  - ------ + ---------------------
 |     3 ___                                              4                2          
 |     \/ x                                                                           
 |                                                                                    
/

$$\int \frac{\log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}}{2} - \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4} + 3 \sqrt[3]{x} - 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                        2/3           /    3 ____\          2/3    /    3 ____\      3 ____    /    3 ____\
  15        45        9*log(3)    6*(-1)        54*log\2 + \/ -1 /   12*(-1)   *log\2 + \/ -1 /   24*\/ -1 *log\2 + \/ -1 /
- -- + ------------ - -------- - ------------ + ------------------ - -------------------------- + -------------------------
  4          3 ____      2             3 ____            3 ____                   3 ____                       3 ____      
       8 + 4*\/ -1               8 + 4*\/ -1       8 + 4*\/ -1              8 + 4*\/ -1                  8 + 4*\/ -1

$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{15}{4} + \frac{45}{8 + 4 \sqrt[3]{-1}} - \frac{12 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 + \sqrt[3]{-1} \right)}}{8 + 4 \sqrt[3]{-1}} - \frac{6 \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}}{8 + 4 \sqrt[3]{-1}} + \frac{54 \log{\left(2 + \sqrt[3]{-1} \right)}}{8 + 4 \sqrt[3]{-1}} + \frac{24 \sqrt[3]{-1} \log{\left(2 + \sqrt[3]{-1} \right)}}{8 + 4 \sqrt[3]{-1}}$$

                                        2/3           /    3 ____\          2/3    /    3 ____\      3 ____    /    3 ____\
  15        45        9*log(3)    6*(-1)        54*log\2 + \/ -1 /   12*(-1)   *log\2 + \/ -1 /   24*\/ -1 *log\2 + \/ -1 /
- -- + ------------ - -------- - ------------ + ------------------ - -------------------------- + -------------------------
  4          3 ____      2             3 ____            3 ____                   3 ____                       3 ____      
       8 + 4*\/ -1               8 + 4*\/ -1       8 + 4*\/ -1              8 + 4*\/ -1                  8 + 4*\/ -1

-15/4 + 45/(8 + 4*(-1)^(1/3)) - 9*log(3)/2 - 6*(-1)^(2/3)/(8 + 4*(-1)^(1/3)) + 54*log(2 + (-1)^(1/3))/(8 + 4*(-1)^(1/3)) - 12*(-1)^(2/3)*log(2 + (-1)^(1/3))/(8 + 4*(-1)^(1/3)) + 24*(-1)^(1/3)*log(2 + (-1)^(1/3))/(8 + 4*(-1)^(1/3))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln(2+x^(1/3))/x^(1/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2