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Resolución de integrales/ (exp(3x)*3x+1)/(exp(x)*x+1)

Integral de (exp(3x)*3x+1)/(exp(x)*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   3*x           
 |  e   *3*x + 1   
 |  ------------ dx
 |     x           
 |    e *x + 1     
 |                 
/                  
0
∫01x3e3x+1xex+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x 3 e^{3 x} + 1}{x e^{x} + 1}\, dx 
Integral(((exp(3*x)*3)*x + 1)/(exp(x)*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3e3x+1xex+1=3xe3xxex+1+1xex+1\frac{x 3 e^{3 x} + 1}{x e^{x} + 1} = \frac{3 x e^{3 x}}{x e^{x} + 1} + \frac{1}{x e^{x} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3xe3xxex+1 dx=3∫xe3xxex+1 dx\int \frac{3 x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx = 3 \int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xe3xxex+1 dx\int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xe3xxex+1 dx3 \int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1xex+1 dx\int \frac{1}{x e^{x} + 1}\, dx

    El resultado es: 3∫xe3xxex+1 dx+∫1xex+1 dx3 \int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx + \int \frac{1}{x e^{x} + 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    3∫xe3xxex+1 dx+∫1xex+1 dx+constant3 \int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx + \int \frac{1}{x e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xe3xxex+1 dx+∫1xex+1 dx+constant3 \int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx + \int \frac{1}{x e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /                            
 |                          |                 /           
 |  3*x                     |     3*x        |            
 | e   *3*x + 1             |  x*e           |    1       
 | ------------ dx = C + 3* | -------- dx +  | -------- dx
 |    x                     |        x       |        x   
 |   e *x + 1               | 1 + x*e        | 1 + x*e    
 |                          |                |            
/                          /                /
∫x3e3x+1xex+1 dx=C+3∫xe3xxex+1 dx+∫1xex+1 dx\int \frac{x 3 e^{3 x} + 1}{x e^{x} + 1}\, dx = C + 3 \int \frac{x e^{3 x}}{x e^{x} + 1}\, dx + \int \frac{1}{x e^{x} + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           3*x   
 |  1 + 3*x*e      
 |  ------------ dx
 |           x     
 |    1 + x*e      
 |                 
/                  
0
∫013xe3x+1xex+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x e^{3 x} + 1}{x e^{x} + 1}\, dx 
=
= 
  1                
  /                
 |                 
 |           3*x   
 |  1 + 3*x*e      
 |  ------------ dx
 |           x     
 |    1 + x*e      
 |                 
/                  
0
∫013xe3x+1xex+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x e^{3 x} + 1}{x e^{x} + 1}\, dx 
Integral((1 + 3*x*exp(3*x))/(1 + x*exp(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
5.69028099577293
5.69028099577293

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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