Integral de exp(x)cosxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   x          
 |  e *cos(x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(exp(x)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                            x    x       
 |  x                 cos(x)*e    e *sin(x)
 | e *cos(x) dx = C + --------- + ---------
 |                        2           2    
/

$$\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   E*cos(1)   E*sin(1)
- - + -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

  1   E*cos(1)   E*sin(1)
- - + -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{1}{2} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

-1/2 + E*cos(1)/2 + E*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

1.37802461354736

1.37802461354736

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de exp(x)cosxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución