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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
((ax^ dos +bx))/(√(x^ dos + uno))
((ax al cuadrado más bx)) dividir por (√(x al cuadrado más 1))
((ax en el grado dos más bx)) dividir por (√(x en el grado dos más uno))
((ax2+bx))/(√(x2+1))
ax2+bx/√x2+1
((ax²+bx))/(√(x²+1))
((ax en el grado 2+bx))/(√(x en el grado 2+1))
ax^2+bx/√x^2+1
((ax^2+bx)) dividir por (√(x^2+1))
((ax^2+bx))/(√(x^2+1))dx
Expresiones semejantes
((ax^2+bx))/(√(x^2-1))
((ax^2-bx))/(√(x^2+1))
Expresiones con funciones
ax
ax/cos^2x
ax+0.7
ax^n
ax/(cos^2((pi/6)-x))
ax(1-x)

Resolución de integrales/ x^2+1/ ax^2+bx/ ((ax^2+bx))/(√(x^2+1))

Integral de ((ax^2+bx))/(√(x^2+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |      2         
 |   a*x  + b*x   
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{a x^{2} + b x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$

Integral((a*x^2 + b*x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{a x^{2} + b x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{a x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{b x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{a x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = a \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $a \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}\right)$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{b x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = b \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{x^{2} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $b \sqrt{x^{2} + 1}$
El resultado es: $a \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}\right) + b \sqrt{x^{2} + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{a \left(x \sqrt{x^{2} + 1} - \operatorname{asinh}{\left(x \right)}\right)}{2} + b \sqrt{x^{2} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a \left(x \sqrt{x^{2} + 1} - \operatorname{asinh}{\left(x \right)}\right)}{2} + b \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a \left(x \sqrt{x^{2} + 1} - \operatorname{asinh}{\left(x \right)}\right)}{2} + b \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                        /                  ________\                
 |     2                  |                 /      2 |        ________
 |  a*x  + b*x            |  asinh(x)   x*\/  1 + x  |       /  2     
 | ----------- dx = C + a*|- -------- + -------------| + b*\/  x  + 1 
 |    ________            \     2             2      /                
 |   /  2                                                             
 | \/  x  + 1                                                         
 |                                                                    
/

$$\int \frac{a x^{2} + b x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + a \left(\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}\right) + b \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   ___        /      ___\
         ___   a*\/ 2    a*log\1 + \/ 2 /
-b + b*\/ 2  + ------- - ----------------
                  2             2

$$- \frac{a \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} a}{2} - b + \sqrt{2} b$$

                   ___        /      ___\
         ___   a*\/ 2    a*log\1 + \/ 2 /
-b + b*\/ 2  + ------- - ----------------
                  2             2

$$- \frac{a \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} a}{2} - b + \sqrt{2} b$$

-b + b*sqrt(2) + a*sqrt(2)/2 - a*log(1 + sqrt(2))/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((ax^2+bx))/(√(x^2+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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