Integral de ax^2+bx dx

Solución

Ha introducido [src]

  b                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  \a*x  + b*x/ dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{b} \left(a x^{2} + b x\right)\, dx$$

Integral(a*x^2 + b*x, (x, 0, b))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a x^{2}\, dx = a \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int b x\, dx = b \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{a x^{3}}{3} + \frac{b x^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$x^{2} \left(\frac{a x}{3} + \frac{b}{2}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \left(\frac{a x}{3} + \frac{b}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{a x}{3} + \frac{b}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                          2      3
 | /   2      \          b*x    a*x 
 | \a*x  + b*x/ dx = C + ---- + ----
 |                        2      3  
/

$$\int \left(a x^{2} + b x\right)\, dx = C + \frac{a x^{3}}{3} + \frac{b x^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 3      3
b    a*b 
-- + ----
2     3

$$\frac{a b^{3}}{3} + \frac{b^{3}}{2}$$

 3      3
b    a*b 
-- + ----
2     3

$$\frac{a b^{3}}{3} + \frac{b^{3}}{2}$$

b^3/2 + a*b^3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ax^2+bx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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