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Resolución de integrales/ √1+√x/ 1/(√1+√x^4)

Integral de 1/(√1+√x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |               4   
 |    ___     ___    
 |  \/ 1  + \/ x     
 |                   
/                    
-1
∫−111(x)4+1 dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{4} + \sqrt{1}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(1) + (sqrt(x))^4), (x, -1, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |              4   
 |   ___     ___    
 | \/ 1  + \/ x     
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
      1                1      
-------------- = -------------
             4     /    2    \
  ___     ___    1*\(-x)  + 1/
\/ 1  + \/ x
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |              4    =
 |   ___     ___      
 | \/ 1  + \/ x       
 |                    
/                     
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/
En integral
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |     2       
 | (-x)  + 1   
 |             
/
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                      
 |                       
 |     1                 
 | --------- dx = atan(x)
 |     2                 
 | (-x)  + 1             
 |                       
/
La solución:
C + atan(x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |       1                        
 | -------------- dx = C + atan(x)
 |              4                 
 |   ___     ___                  
 | \/ 1  + \/ x                   
 |                                
/
∫1(x)4+1 dx=C+atan⁡(x)\int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{4} + \sqrt{1}}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.82-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
=
= 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
pi/2
Respuesta numérica [src] 
(1.5707963267949 + 0.0j)
(1.5707963267949 + 0.0j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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