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Resolución de integrales/ x^2+5/ x/(sqrt(3x^2+5))

Integral de x/(sqrt(3x^2+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  3*x  + 5    
 |                  
/                   
0
∫01x3x2+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 5}}\, dx 
Integral(x/sqrt(3*x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2+5u = \sqrt{3 x^{2} + 5}.

    Luego que du=3xdx3x2+5du = \frac{3 x dx}{\sqrt{3 x^{2} + 5}} y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13 du\int \frac{1}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u3\frac{u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x2+53\frac{\sqrt{3 x^{2} + 5}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    3x2+53\frac{\sqrt{3 x^{2} + 5}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x2+53+constant\frac{\sqrt{3 x^{2} + 5}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2+53+constant\frac{\sqrt{3 x^{2} + 5}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /    2     
 |       x                \/  3*x  + 5 
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                3      
 |   /    2                            
 | \/  3*x  + 5                        
 |                                     
/
∫x3x2+5 dx=C+3x2+53\int \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 5}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 5}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___       ___
  \/ 5    2*\/ 2 
- ----- + -------
    3        3
−53+223- \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
    ___       ___
  \/ 5    2*\/ 2 
- ----- + -------
    3        3
−53+223- \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} 
-sqrt(5)/3 + 2*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.197453049082133
0.197453049082133

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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