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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^8-1)/(x^10+1)
Integral de (x⁷+4x)dx
Integral de x^7/1+x^16
Integral de (x/7-2)^4
Expresiones idénticas
sin(3x)/(uno +2cos(3x))
seno de (3x) dividir por (1 más 2 coseno de (3x))
seno de (3x) dividir por (uno más 2 coseno de (3x))
sin3x/1+2cos3x
sin(3x) dividir por (1+2cos(3x))
sin(3x)/(1+2cos(3x))dx
Expresiones semejantes
sin(3x)/(1-2cos(3x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(x-p/6)
sin(5pix/2)*sin(pi(2n-1)x/2)
sin3x*tg(4+cos3x)
sin(x)^(2)×cos(x)^(4)
sin(a*x)/((sin(b)*x))

Resolución de integrales/ sin(3x)/ cos(3x)/ sin(3x)/(1+2cos(3x))

Integral de sin(3x)/(1+2cos(3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     sin(3*x)      
 |  -------------- dx
 |  1 + 2*cos(3*x)   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(3 x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(3*x)/(1 + 2*cos(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6 \cos{\left(u \right)} + 3}\, du$
  1. que $u = 6 \cos{\left(u \right)} + 3$ .
    
    Luego que $du = - 6 \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{6 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(u \right)} + 3 \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{6}$
Método #2
1. que $u = 2 \cos{\left(3 x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = - 6 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{6 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(6 \cos{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |    sin(3*x)             log(3 + 6*cos(3*x))
 | -------------- dx = C - -------------------
 | 1 + 2*cos(3*x)                   6         
 |                                            
/

$$\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos{\left(3 x \right)} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(6 \cos{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(-1/2 - cos(3))   log(3/2)   pi*I
- ------------------ + -------- - ----
          6               6        6

$$\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \cos{\left(3 \right)} \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$

  log(-1/2 - cos(3))   log(3/2)   pi*I
- ------------------ + -------- - ----
          6               6        6

$$\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6} - \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \cos{\left(3 \right)} \right)}}{6} - \frac{i \pi}{6}$$

-log(-1/2 - cos(3))/6 + log(3/2)/6 - pi*i/6

Respuesta numérica [src]

-1.18066167256705

-1.18066167256705

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(3x)/(1+2cos(3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2