Integral de (2x+7)dx/√x^2+8x-9 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{u + 7}{u}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u + 7}{u} = 1 + \frac{7}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{7}{u}\, du = 7 \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $7 \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $u + 7 \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 x + 7 \log{\left(2 x \right)}$

      El resultado es: $4 x^{2} + 2 x + 7 \log{\left(2 x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-9\right)\, dx = - 9 x$

   El resultado es: $4 x^{2} - 7 x + 7 \log{\left(2 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 x^{2} - 7 x + 7 \log{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x^{2} - 7 x + 7 \log{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$