Integral de (6sinx+4x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 \sin{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{4} - 6 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$