Sr Examen
Integral de 1/2cos(x+п/4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
x - 4 / | | / pi\ | cos|x + --| | \ 4 / | ----------- dx | 2 | / 1
$$\int\limits_{1}^{\frac{x}{4}} \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx$$
Integral(cos(x + pi/4)/2, (x, 1, x/4))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del coseno es seno:
Si ahora sustituir más en:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / pi\ / pi\ | cos|x + --| sin|x + --| | \ 4 / \ 4 / | ----------- dx = C + ----------- | 2 2 | /
$$\int \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/pi x\ / pi\
sin|-- + -| sin|1 + --|
\4 4/ \ 4 /
----------- - -----------
2 2
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
/pi x\ / pi\
sin|-- + -| sin|1 + --|
\4 4/ \ 4 /
----------- - -----------
2 2
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}}{2}$$
sin(pi/4 + x/4)/2 - sin(1 + pi/4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.