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Resolución de integrales/ (1/3)/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)*(3*cos(x)+1)^(1/3)

Integral de sin(x)*(3*cos(x)+1)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |         3 ______________   
 |  sin(x)*\/ 3*cos(x) + 1  dx
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{3 \cos{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(x)*(3*cos(x) + 1)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                4/3
 |        3 ______________          (3*cos(x) + 1)   
 | sin(x)*\/ 3*cos(x) + 1  dx = C - -----------------
 |                                          4        
/
$$\int \sqrt[3]{3 \cos{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3 ______________     3 ______________       
 2/3   \/ 1 + 3*cos(1)    3*\/ 1 + 3*cos(1) *cos(1)
2    - ---------------- - -------------------------
              4                       4
$$- \frac{3 \sqrt[3]{1 + 3 \cos{\left(1 \right)}} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt[3]{1 + 3 \cos{\left(1 \right)}}}{4} + 2^{\frac{2}{3}}$$ 
=
= 
       3 ______________     3 ______________       
 2/3   \/ 1 + 3*cos(1)    3*\/ 1 + 3*cos(1) *cos(1)
2    - ---------------- - -------------------------
              4                       4
$$- \frac{3 \sqrt[3]{1 + 3 \cos{\left(1 \right)}} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt[3]{1 + 3 \cos{\left(1 \right)}}}{4} + 2^{\frac{2}{3}}$$ 
2^(2/3) - (1 + 3*cos(1))^(1/3)/4 - 3*(1 + 3*cos(1))^(1/3)*cos(1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.684010651307045
0.684010651307045

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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